定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1

问题描述:

定积分证明
已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx
证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1

积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx= 积分号(上限X,下限0)xf(t)-积分号(上限X,下限0)tf(t)上面两边对x求导,求导得:积分号(上限X,下限0)f(t)+xf(x)-xf(x)=sinx=积分号(上限X,下限0)f(t);令x=π/2,则...