设f（x）在「a,b」上连续且f（x）＞0,F（x）=定积分（上限x下限a）f（t）dt+定积分（上限x下限b）1／f（t）dt,证明F'（x）大于等于2,方程F（x）=0在（a,b）内有且只有一根
问题描述：
设f（x）在「a,b」上连续且f（x）＞0,F（x）=定积分（上限x下限a）f（t）dt+定积分（上限x下限b）1／f（t）dt,证明F'（x）大于等于2,方程F（x）=0在（a,b）内有且只有一根
答
(1) 证明：设不定积分 ∫f(t)dt的一个原函数为F1(t)；∫1/f(t) *dt 的一个原函数为 F2(t),则：F1’(t) = f(t),F2’(t) = 1/f(t)F(x) =[x,a]∫f(t)dt + [x,b]∫[1/f(t)]*dt= F1(x) – F1(a) + F2...为什么f（x）+1／f（x）＞2根号f（x）1／f（x）这一步怎么来的基本不等式，任意a>0,b>0，有 a+b ≥ 2√(a*b)谢谢明白了