如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是 ___ （仅填序号）．①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④AP：AB=PB：AP．
问题描述：
如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是 ___ （仅填序号）．
①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④AP：AB=PB：AP．
答
∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴根据线段黄金分割的定义得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故选①④．
答案解析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．
-1
5
2
考试点：黄金分割．
知识点：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化．