您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f （x）=x+12，x∈A2(1−x)，x∈B，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）A. （0，14]B. [14，12]C. （14，12）D. [0，38]

设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f （x）=x+12，x∈A2(1−x)，x∈B，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）A. （0，14]B. [14，12]C. （14，12）D. [0，38]

分类: 作业答案 • 2022-06-13 12:56:18
问题描述：

设集合A=[0，

1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1−x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A. （0，
1
4
]
B. [
1
4
，
1
2
]
C. （
1
4
，
1
2
）
D. [0，
3
8
]

答

∵0≤x0＜

1
2
，∴f（x0）=x0 +
1
2
∈[
1
2
，1]⊆B，
∴f[f（x0）]=2（1-f（x0））=2[1-（x0+
1
2
）]=2（
1
2
-x0）．
∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（
1
2
-x0）＜
1
2
，∴
1
4
＜x0≤
1
2
．
又∵0≤x0＜
1
2
，∴
1
4
＜x0＜
1
2
． 
故选C．
答案解析：利用当 x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围．
考试点：函数的值；元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．

相关推荐