已知函数f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ） A.（1，+∞） B.[1，+∞） C.（2，+∞） D.[2，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A. （1，+∞）
B. [1，+∞）
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）
答
（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故选C．
（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：
，
0＜a＜1 1＜b ab＝1
整理得线性规划表达式为：
，
0＜x＜1 1＜y xy＝1
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=-x+z，即求函数的截距最值．
根据导数定义，y＝
⇒y′＝−1 x
＜−1⇒函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），1 x2
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故选C．