在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．
问题描述：
在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．
答
过E点作EH垂直AC交AC于H，连接BD，交AC于O点，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=
BD=1 2
AC，1 2
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，AE∥CF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
AC=1 2
AE，1 2
在直角三角形AHE中，sin∠EAH=
=EH AE
，1 2
∴∠EAH=30°，
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°．
答案解析：过E点作EH垂直AC，连接BD，交AC于O点，由正方形的性质可得，OB=
AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=1 2
AC=1 2
AE，继而由特殊角的三角函数，即可求得∠EAH的度数，继而求得∠ACF的度数．1 2
考试点：正方形的性质；菱形的性质．
知识点：此题考查了正方形的性质、菱形的性质、矩形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．