已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形
问题描述：
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形
答
连接AC,在正方形ABCD中AO=CO,BO=DO（正方形对角线互相平分）
又因为：BF=DE,所以：BO-BF=DO-DE,即OF= OE.
所以四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
在三角形ABF和三角形CBF中
角ABF=角CBF=45度,AB=BC,BF= BF
所以三角形ABF全等于三角形CBF
得：AF=FC
最后得：平行四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）