正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
问题描述：
正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
答
证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠C=90º
作FG⊥AE于G
∵∠BAF=∠GAF，∠B=∠AGF=90º，AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF（AAS）
∴AB=AG，BF=GF
∵AE=BC+CE，AE=AG+GE
AG=AB=BC
∴CE=GE
连接EF
又∵∠FGE=∠C=90º，EF=EF
∴RT⊿FGE≌RT⊿FCE（HL）
∴FG=CF
∴BF=CF
答
过f点做ae的垂线于g则
ae=bc+ce=ab+ce显然ab=ag所以ge=ce，再证明efg全等于efc，所以bf=fg=fc
答
正方形ABCD,AB=BC,
在AE上找1点C',使得C'E=CE,
则AC'=AE-C'E=BC+CE-C'E=BC=AB,
∠BAF=∠FAE
AF=AF,
△AFC'≌△AFB,[SAS]
FC'=FB,
∠AC'F=∠B=90°.
FC²=FE²-CE²=FE²-CE'²=FC'²
FC=FC'=FB
BF=CF.