柯西不等式题目a,b都为正数,求证：b/a^2 + a/b^2 >1/a + 1/b
问题描述：
柯西不等式题目
a,b都为正数,求证：b/a^2 + a/b^2 >1/a + 1/b
答
由a,b均为正数,所以(b/a^2 + a/b^2)*(1/b + 1/a) (由柯西不等式)>=[根号(b/a^2 * 1/b)+根号(a/b^2 * 1/a)]^2=(1/a + 1/b)^2不等式两边同时除以 1/a + 1/b 即知b/a^2 + a/b^2 >= 1/a +1/b等号当且仅当a=b时取得....