设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=
问题描述:
设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=
答
设u=xy,v=lnx+g(xy),则 x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=∂f/∂v.原因如下:dz=(∂f/∂u)d(xy)+(∂f/∂v)d(lnx+g(xy))=(∂f/∂u)[ydx+xdy]+(∂f/∂v)...