直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=______.
问题描述:
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=______.
答
由y=x3+ax+b,得y′=(x3+ax+b)′=3x2+a,所以曲线y=x3+ax+b在点A(1,3)处的切线的斜率k=3×12+a=3+a,又点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以3=k×1+1,所以,k=2,即3+a=2,a=-1.又点A(1,3)在曲线y=x3+ax+b上,...
答案解析:由直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),把点的坐标代入直线方程求k,求出函数在x=1时的导数值,也就是k值,替换后可求a,再把点的坐标代入曲线方程求b,问题得到解决.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查了方程思想,解答此题的关键是,明确曲线在某点处的导数值就是曲线在该点处的切线的斜率,此题是中低档题.