若复数z的模等于一,求z+z分之一的模的取值范围

问题描述:

若复数z的模等于一,求z+z分之一的模的取值范围

设z=ai+b,则a^2+b^2=1
因为a≠0,所以-1则z+1/z=ai+b+(-ai+b)=2b
所以-2

z=cosa+isina
z+1/z=cosa+isina+1/(cosa+isina)=cosa+isina+(cosa-isina)/(cos^2+sin^2a)
z+1/z=cosa+cosa+i(sina-sina)=2cosa
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