双曲线x216−y225=1的两条渐近线所夹的锐角是______.

问题描述:

双曲线

x2
16
y2
25
=1的两条渐近线所夹的锐角是______.

双曲线

x2
16
y2
25
=1的两条渐近线方程为
y=±
5
4

所以两条渐近线与y轴所成的角小
设一条渐近线与y轴所成的角为θ,则tanθ=
4
5

θ=arctan
4
5

所以两条渐近线所夹的锐角是2arctg
4
5

故答案为2arctg
4
5

答案解析:根据双曲线的方程求出两条渐近线的方程,据斜率的大小判断出两条渐近线与y轴所成的角小,进一步求出两条渐近线所夹的锐角的大小.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查双曲线的渐近线的斜率、根据渐近线的斜率来求两渐近线的夹角;是一道基础题.