底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160
问题描述：
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
答
如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，
可得AC=10
，BD=2
2
14
∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是
AC=51 2
和
2
BD=1 2
，
14
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．
答案解析：根据直棱柱的性质，结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线，再由菱形的性质算出底面边长，利用勾股定理算出底面边长为8，由此即可得出这个棱柱的侧面积．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．