底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
问题描述:
底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
答
设底面对角线长为:a,b;底面边长为:l。
则有:a^2+5^2=9^2,b^2+5^2=15^2
解得:a=2*根号14,b=10*根号2
则,底面面积=a*b/2=20*根号7
则棱柱体积=底面面积*高=100*根号7
底面边长有:(a/2)^2+(b/2)^2=l^2
即,(根号14)^2+(5*根号2)^2=l^2
解得,l=8
则棱柱表面积=底面面积*2+底面边长*高*4
=20*根号7*2+8*5*4
=160+40*根号7
答
设直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底四边形ABCD是菱形,二条体对角线AC1,BD1,AC1=9,BD1=15,高CC1=5,AC和BD交于O点,
分别连结AC、BD、A1C1和B1D1,
〈ACC1=90度,
根据勾股定理,
AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC=√(9^2-5^2)=2√14,
BD^2=BD1^2-DD1^2,
BD=√(15^2-5^2)=10√2,
AO=AC/2=√14,
BO=BD/2=5√2,
AB^2=AO^2+BO^2,
AB=8,
V=(AC*BD/2)*AA1=[(2√14)*(10√2)/2]*5=100√7.
表面积S=AB*AA1*4+(AC*BD/2)*2
=160+40√7.