侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.

问题描述:

侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.


答案解析:根据直棱柱的性质,结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线分别为AC=10

2
,BD=2
14
,再由菱形的性质算出底面边长为直角边分别是
1
2
AC和
1
2
BD的斜边,利用勾股定理算出底面边长为8,由此即可得出这个棱柱的侧面积.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
知识点:本题给出底面为菱形的直棱柱,在已知对角线长和高的情况下求侧面积,着重考查了线面垂直的性质、直棱柱的结构和菱形的性质等知识,属于基础题.