底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D',对角线B'D和A'C的长分别是9cm和5cm,侧棱的长是A'A的长是5cm,求它的...底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D',对角线B'D和A'C的长分别是9cm和5cm,侧棱的长是A'A的长是5cm,求它的底面边长.
问题描述：
底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D',对角线B'D和A'C的长分别是9cm和5cm,侧棱的长是A'A的长是5cm,求它的...
底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D',对角线B'D和A'C的长分别是9cm和5cm,侧棱的长是A'A的长是5cm,求它的底面边长.
答
三角形B'DD'和A'CC'都是直角三角形,根据勾股定理可以分别求得B'D'的平方和A'C'的平方
B'D'的平方是81-25 = 56
A'C'的平方是225-25=200
因为A'C'和B'D'分别是菱形的两条对角线,互相垂直平分,
所以两条对角线把菱形分成相等的四个直角三角形,
两条直角边分别是1/2的A'C'和1/2的B'D',斜边就是所求边长
再用勾股定理得
底面边长的平方 = 1/4 (56+200) = 64
所以底面边长为8cm