已知一颗沿地球表面圆轨道运行的人造地球卫星的周期为5100s,紧要发射一颗地球同步卫星,它离地面的高度应该为地球半径的多少倍?
问题描述：
已知一颗沿地球表面圆轨道运行的人造地球卫星的周期为5100s,紧要发射一颗地球同步卫星,它离地面的高度应该为地球半径的多少倍?
答
根据万有引力定律，地表人造卫星的向心力等于万有引力
GMm/R^2=mv^2/R=m*4派R/T1^2
地球同步卫星的周期T2和地球自转周期一样，是24*3600s
GMm/r^2=m*4派r/T2^2
设r=nR，两式相除
n^3=T2^2/T1^2=(24*3600)^2/5100^2
大约结果是n^3=287
n约为6.6
离地面的高度应该为地球半径的6.6倍
答
设同步轨道半径R,地球半径r,地球质量M
已知,同步周期T=24h=86400s,近地周期t=5100s
角速度ω=2π/T
向心力f=m*ω^2*R
万有引力F=GmM/R^2
f=F
所以GM=ω^2R^3
可见R^3/T^2=C定值
R^3/r^3=T^2/t^2
R/r=3√(T^2/t^2)=6.5962