若F1,F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A,B两点,△ABF2的周长为______.

问题描述:

若F1,F2是椭圆

x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A,B两点,△ABF2的周长为______.

由椭圆

x2
25
+
y2
9
=1可得,a=5,b=3,
△ABF2的周长是 ( AF1+AF2 )+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=20,
故答案为:20.
答案解析:由椭圆方程求得a=6,,△ABF2的周长是 ( AF1+AF2 )+(BF1=BF2),由椭圆的定义知,AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,从而求出△ABF2的周长.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程,以及椭圆的简单性质的应用.