底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　） A.130 B.140 C.150 D.160

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:24:03

问题描述：

底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160

答

如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC²=15²-5²=200，BD²=9²-5²=56，
可得AC=10

，BD=2

∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是

AC=5

和

BD=

，
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．