已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．
问题描述：
已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．
（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．
答
（1）由题意，根据梯形的面积公式，得s=(t+5)×42=2t+10（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5（3）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3（4）当P1O=OD=5时，由...
答案解析：（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．
（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．
（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．
（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．
考试点：矩形的性质；坐标与图形性质；一次函数的应用；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
知识点：本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．