已知点A(a,0)、B(b,0),且(a+4)2+|b-2|=0.(1)求a,b的值;(2)在y轴上是否存在点C,使得△ABC的面积是12?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P是y轴正半轴上一点,且到x轴的距离为3,若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q,当运动的时间t为多少秒时,四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时Q点的坐标.

问题描述:

已知点A(a,0)、B(b,0),且(a+4)2+|b-2|=0.

(1)求a,b的值;
(2)在y轴上是否存在点C,使得△ABC的面积是12?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P是y轴正半轴上一点,且到x轴的距离为3,若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q,当运动的时间t为多少秒时,四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时Q点的坐标.

(1)根据题意得,a+4=0,b-2=0,
解得a=-4,b=2;
(2)设点C到x轴的距离为h,则S△ABC=

1
2
AB•h=
1
2
×6h=12,
解得h=4,
所以,点C的坐标为(0,4)或(0,-4);
(3)四边形ABPQ的面积S=
1
2
(6+PQ)•3=15,
解得PQ=4,
∵点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q,
∴点Q的坐标是(-4,3).
答案解析:(1)根据非负数的性质列式求出a、b即可;
(2)设点C到x轴的距离为h,根据三角形的面积求出h的长度,然后写出点C的坐标即可;
(3)根据梯形的面积公式求出PQ的长度,然后写出点Q的坐标即可.
考试点:坐标与图形性质;三角形的面积.
知识点:本题考查了坐标与图形性质,非负数的性质,三角形的面积,梯形的面积,熟记各性质是解题的关键.