已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.
问题描述:
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
答
知识点:本题利用了等量加等量和相等,全等三角形的判定和性质,还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和,等边三角形的判定(三个角都是60°,那么就是等边三角形).
证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)∴FA=EC(等量加等量和相等).∵△DEF是等边三角形(已知),∴EF=DE(等边三角形的性质).又∵AE=CD(已知),∴△AEF≌△CDE(SSS).(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对...
答案解析:(1)关键是证出CE=AF,可由AE=AB,AC=BF,两两相加可得.再结合已知条件可证出△AEF≌△CDE.
(2)有(1)中的全等关系,可得出∠AFE=∠CED,再结合△DEF是等边三角形,可知∠DEF=60°,从而得出∠BAC=60°,同理可得∠ACB=60°,那么∠ABC=60°.因而△ABC是等边三角形.
考试点:全等三角形的判定;等边三角形的判定.
知识点:本题利用了等量加等量和相等,全等三角形的判定和性质,还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和,等边三角形的判定(三个角都是60°,那么就是等边三角形).