如图在平行四边形ABCD中,点E在CD边上运动(不与C、D两点重合),连接AE并延长与BC的延长线交于点F.连接BE、DF,若△BCE的面积是8,则△DEF的面积为______.
问题描述:
如图在平行四边形ABCD中,点E在CD边上运动(不与C、D两点重合),连接AE并延长与BC的延长线交于点F.连接BE、DF,若△BCE的面积是8,则△DEF的面积为______.
答
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴△ADE∽△FCE,
∴AE:EF=DE:CE,
∵S△BCE:S△ADE=CE:DE,S△DEF:S△ADE=EF:AE,
∴S△DEF=S△BCE=8.
故答案为:8.
答案解析:由四边形ABCD是平行四边形,可证得△ADE∽△FCE,由相似三角形的对应边成比例,可得AE:EF=DE:CE,又由S△BCE:S△ADE=CE:DE,S△DEF:S△ADE=EF:AE,即可得S△DEF=S△BCE=8.
考试点:平行四边形的性质.
知识点:此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.