动点P到原点和到直线x=2的距离之和为6,求P的轨迹方程
问题描述：
动点P到原点和到直线x=2的距离之和为6,求P的轨迹方程
答
设P(x,y)
√(x^2+y^2)+|x-2|=6
√(x^2+y^2)=6-|x-2|
x^2+y^2=36-2|x-2|+x^2-4x+4
y^2=40-2|x-2|-4x
答
P(x,y)
则√(x²+y²)+|x-2|=6
√(x²+y²)=6-|x-2|
x√(x²+y²)=4+x
两边平方
x²+y²=16+8x+x²
y²=8(x+2)
x>2
√(x²+y²)=8-x
两边平方
x²+y²=64-16x+x²
y²=-16(x-4)
所以
x≤2,y²=8(x+2)
x>0,y²=-16(x-4)