双曲线x2-y2=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是2，则a+b的值为 ___ ．
问题描述：
双曲线x2-y2=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是
，则a+b的值为 ___ ．
2
答
知识点：本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．
P（a，b）点在双曲线上，则有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．
d=
=|a-b|
2
，
2
∴|a-b|=2．
又P点在左支上，则有a＜b，
∴a-b=-2．
∴|a+b|×（-2）=1，a+b=-
，1 2
故答案为：-
．1 2
答案解析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，上此能够得到a+b的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．