如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点,且P点不与B、C重合,设CP=x,S△APB=y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点,且P点不与B、C重合,设CP=x,S△APB=y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

∵BC=8,CP=x,
∴PB=8-x,
∴S△APB=

1
2
×PB•AC
=
1
2
×(8-x)×6,
=24-3x(0<x<8).
答案解析:由图形可知三角形APB边BP上的高为AC,利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式.
考试点:勾股定理;根据实际问题列一次函数关系式.
知识点:本题考查了函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化;有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.