在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,在直线 BC或AC上取一点P,使得．△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共

①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC与点P2；
②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P2，P3，交BC有一点P4，（此时AB=AP）；
③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P7（此时BP=BA）．
故共有7个点

若AB=AP，有3个
若BA= BP，有3个
若PA=PB，有2个
共有8个

一共6个

6个 以AB为底；以AB为腰

以点P为顶角（PA=PB)：作线段AB中垂线,交AC于P1,交BC延长线于P2 (2个)
以点A为顶角（AB=AP)：以点A为圆心AB为半径作圆,交AC延长线于P3,BC延长线于P4 (2个)
以点B为顶角（PB=AB)：以点B为圆心AB为半径作圆,交AC延长线于P5,BC延长线于P6 (2个)
所以一共6个,你最好画一下图,一目了然.
注：我觉得是不是你的问题打错了,是AB=2BC,这样的话∠B=60度,出现等边三角形,那么点P2,P4,P6是同一个点（要舍去重复的） 所以就是4个
如果不是打错,那么AC=2BC,∠C=90°就没有用了,
我是原创的,打字那么辛苦,

两点，

一个，AB中垂线与AC的交点