如图所示,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF.试说明：DE=DF.
问题描述：
如图所示,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF.试说明：DE=DF.
答
过E做EG∥CF，则角EGD=角CFD 角ACB=角EGB因为角ABC=角ACB所以角ABC=角EGB 所以EB=EG因为EB=CF 所以EG=CF在三角形EGD与三角形FCD中角EGD=角CFD 角EDG=角FDG EG=CF所以三角形EGD全等于三角形FCD所以DE=DF
答
图呢？
答
证明：
作EG∥AC,交BC于点G
则∠BGE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BGE
∴EB=EG
∵BE=CF
∴EG=CF
∵∠DEG=∠F,∠DGE=∠DCF（内错角）
∴△DEG≌△DFC
∴DE=DF