如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm,则DE的长是______.
问题描述:
如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm,则DE的长是______.
答
知识点:此题主要考查了角平分线的性质;解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形,然后利用全等三角形解决问题.
如图,过D作DF⊥BC于F,
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,
∴DE=DF,
而S△ABC=S△ABD+S△CBD=
DE•AB+1 2
DF•BC,1 2
∴144=
DE×36+1 2
DF×24,1 2
∴144=18DE+12DF,
而DE=DF,
∴DE=4.8cm.
故填:4.8cm.
答案解析:如图,过D作DF⊥AC于F,根据角平分线的性质得到DE=DF,又S△ABC=S△ABD+S△CBD,S△ABD=
DE•AB,S△CBD=1 2
DF•BC,由此可以得到关于DE的方程,解方程即可求出DE.1 2
考试点:角平分线的性质.
知识点:此题主要考查了角平分线的性质;解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形,然后利用全等三角形解决问题.