在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（ ）A. 90°B. 60°C. 120°D. 150°
问题描述：
在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
答
知识点：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．
由（a+c）（a-c）=b（b+c）变形得：
a2-c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc
根据余弦定理得cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=-−bc 2bc
，1 2
因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．
故选C
答案解析：把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．