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在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=14（a2+b2-c2），则角C应为（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

分类: 作业答案 • 2022-09-25 14:21:51
问题描述：

在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=

1
4
（a2+b2-c2），则角C应为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

由三角形面积公式可知S=

1
2
absinC，
∵S=
1
4
(a2+b2−c2)，
∴
1
2
absinC=
1
4
(a2+b2−c2)
由余弦定理可知2abcosC=a2+b2-c2
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=45°
故选B
答案解析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2-c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．

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