直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

问题描述:

直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,
∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,
又A1D=A1B=DB=

2
AB,
则三角形A1DB为等边三角形,∴∠DA1B=60°
故选C.
答案解析:延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题.