在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（ ）A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°
问题描述：
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 135°
D. 150°
答
由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc，
化简得：b2+c2-a2=bc，
则根据余弦定理得：cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=bc 2bc
，1 2
又A∈（0，180°），所以A=60°．
故选B
答案解析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2-a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2-a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．