数学题一道逻辑3的2000次方-4乘3的1999次方+10乘3的1998次方能被7整除吗?为什么?这样的题有什么窍门吗?

可以
3^2000-4*3^1999 +10*3^1998
=3^2000 - (1+3)*3^1999 + (3^2 +1) *3^1998
=3^2000 -3^2000 -3^1999 + 3^2000 + 3^1998
=3^2000 -3^1999 + 3^1998
=3^(1998+2)- 3^ (1998+1) + 3^1998
=9*3^1998- 3*3^1998 +3^1998
=7* 3^1998
所以可以

4=1+3.10=3+7代入原式拆开即可,得7乘3的1998次方.此类题主要是化出公因子,看是否是题目要求的就行了.

3^2000-4*3^1999+10*3^1998
=9*3^1998-12*3^1998+10*3^1998
=7*3^1998
可以被7整除

3^1998(9-4*3+10)=3^1998*7
可以被7整除