证明凸边形的对角线的条数f(9)=1/2n(n-3)(n≥4)

问题描述:

证明凸边形的对角线的条数f(9)=1/2n(n-3)(n≥4)

n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线
所以n个顶点可以引n(n-3)条对角线
因为每条对角线重复一次
所以对角线条数为n(n-3)/2

每一个顶点可以和它不相邻的顶点,
共(n-3)个 (减去自身及相邻的两个顶点)
作出一条对角线
有n个顶点,有n(n-3)条对角线
但因为对角线AB,与对角线BA一样
所以 需要除以2
所以 f(n)=1/2n(n-3)(n≥4) (你的输入有误)