凸四边形有两条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线…由此猜想凸n边形有几条对角线?设条数为an,则a4=2,a5=5,a6=9……有a5-a4=3,a6-a5=4,……猜想：an-an-1=n-2∴an=2+3+4+5+…+（n-2）=n/2（n-3）（n≥4,n∈N*）请问这最后一步怎么得出来的,我知道是相加得来的,但我化不到这式子.

思路：

a4=2 利用累加法（把每一行的式子全部相加）
a5-a4=3 上一行的a4 项与这一行的-a4项，相加为0（即抵消）
a6-a5=4 上一行的a45项与这一行的-a5项，相加为0（又抵消）
... .......全部抵消
an-an-1=n-2 上一行的an-1 与这一行的-an-1抵消
所以全部相加： 左边的项只剩下an ，而右边为2+3+4+5+…+（n-2）
左边等于右边可以得出：
an=2+3+4+5+…+（n-2）=n/2（n-3）（n≥4，n∈N*）
这样讲会比较清楚吧~

最后一步是由少到多总结规律把凸n边形的对角线数分解成一个等差数列进行求和计算的。等差数列的首项是n=4的情况，共有n-3项，这n-3项的和是[2+（n-2)](n-3)/2=n(n-3)/2。
另一种推导方法：设有一个凸n边形，它有n个顶点，考查从其中一个顶点出发的对角线可知，该顶点和该顶点本身以及与左右两个相邻顶点不会连出对角线，即每一个顶点出发的对角线数是n-3条；n个顶点当有n(n-3)条，因为两个顶点才连一条对角线，前面按顶点计算是虚算了一倍的，因此凸n边形的对角线数目是n(n-3)/2。 式中n≥4，n是整数。

an-a(n-1)=n-2则an=n-2+a(n-1)
a4=2
a5=a4+(5-2)=2+3
a6=a5+(6-2)=2+3+4
a7=a6+(7-2)=2+3+4+5
.
an=a(n-1)+(n-2)=2+3+4+5+6+.+(n-1)+(n-2)
=n/2 (n-3)

an-a(n-1)=n-2
a5-a4=5-2=3
a6-a5=6-2=4
.
.
.
an-a(n-1)=n-2
左右分别累加左边=an-a4，右边=3+4+......+（n-2）
an=a4+右边=2+3+4+......+（n-2）=n/2（n-3）（n≥4，n∈N*）