设凸n边形(n≥4)的对角线条数为f(n),则f(n+1)-f(n)=______.

问题描述:

设凸n边形(n≥4)的对角线条数为f(n),则f(n+1)-f(n)=______.

由n边形到n+1边形,
凸n边形变成凸n+1边形,首先是增加一条边和一个顶点,
原先的一条边就成了对角线了,则增加上的顶点连接n-2条对角线,
则n-2+1=n-1即为增加的对角线,
所以凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为凸n边形的对角线加上增加的即f(n+1)-f(n)=n-1.
故答案n-1.
答案解析:由n边形到n+1边形,增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线,及原先的一条边成了对角线.
考试点:归纳推理.
知识点:考查学生的逻辑推理的能力,对数列的概念及简单表示法的理解.