如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
问题描述：
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
答
∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH．
同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．
设AB=a，CD=b，∠FGH=α （a、b、α均为定值，其中α为AB与CD所成的角）．
再设FG=x，GH=y，由平面几何知识得
＝x a
， CG CB
＝y b
，BG BC
两式相加得
+x a
=1，即y=y b
（a-x）．b a
∴截面面积S=FG•GH•sinα=x•
(a−x)•sinα=b a
•x•(a−x)．bsinα a
∵x＞0，a-x＞0，且x+（a-x）=a为定值，∴
•x•(a−x)≤bsinα a
•(bsinα a
) 2=x+a−x 2
，ab•sinα 4
∴当且仅当x=a-x，即x=
时，取等号，即截面面积最大为S=a 2
sinα，ab 4
即当E、F、G、H分别为相应棱的中点时，截面面积最大．
答案解析：先证明截面EFGH是平行四边形，设AB=a，CD=b，∠FGH=α，再设FG=x，GH=y，由平面几何知识得
＝x a
， CG CB
＝y b
，两式相加可得y=BG BC
（a-x）．b a
截面面积S=FG•GH•sinα=
•x•(a−x)，再利用基本不等式可得当E、F、G、H分别为相应棱的中点时，截面面积最大．bsinα a
考试点：棱锥的结构特征．
知识点：本题主要考查棱锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题．