如图，在棱长都等于1的三棱锥A-BCD中，F是AC上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC，AD，BD于E，G，H． （1）证明截面EFGH是矩形； （2）F在AC的什么位置时，截面面积最大，说明理由．
问题描述：
如图，在棱长都等于1的三棱锥A-BCD中，F是AC上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC，AD，BD于E，G，H．
（1）证明截面EFGH是矩形；
（2）F在AC的什么位置时，截面面积最大，说明理由．
答
证明：（1）∵AB∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EF∴AB∥EF同理AB∥GH∴EF∥GH同理EH∥CD∥FG∴四边形EFGH是平行四边形取CD中点S，连接AS，BS∵AC=AD，S是CD中点∴AS⊥CD同理 BS⊥CD又∵AS∩BS=S∴CD⊥平面ABS...