如图,在棱长都等于1的三棱锥A-BCD中,F是AC上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BD于E,G,H. (1)证明截面EFGH是矩形; (2)F在AC的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
问题描述:
如图,在棱长都等于1的三棱锥A-BCD中,F是AC上的一点,过F作平行于棱AB和棱CD的截面,分别交BC,AD,BD于E,G,H.
(1)证明截面EFGH是矩形;
(2)F在AC的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
答
证明:(1)∵AB∥平面EFGH,平面ABC∩平面EFGH=EF∴AB∥EF同理AB∥GH∴EF∥GH同理EH∥CD∥FG∴四边形EFGH是平行四边形取CD中点S,连接AS,BS∵AC=AD,S是CD中点∴AS⊥CD同理 BS⊥CD又∵AS∩BS=S∴CD⊥平面ABS...