数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-12）（1）求Sn的表达式；（2）设bn=Sn2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn．
问题描述：
数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-
）1 2
（1）求Sn的表达式；
（2）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Sn 2n+1
Tn． lim n→∞
答
（1）n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-12）∴sn=sn−12sn−1+1即1sn-1sn−1=2（n≥2）∴1sn=2n-1故sn=12n−1（2）bn=sn2n+1=1(2n+1)(2n−1)=12（12n−1-12n+1）Tn=12（1-13+13-15+15-17+…+12n−1-12n+1）+=12（1-12n+1）...
答案解析：（1）因为n≥2，由sn-sn-1=an，代入已知等式中求出sn，然后利用做差法得出
为等差数列即可求出通项公式，化简可得sn；（2）要求Tn的极限，先要求出Tn的通项公式而Tn为数列{bn}的前n项和，所以先求bn的通项，可利用第一问中sn的通项代入到bn=1 sn
中，化简得出bn后，利用做差法得到Tn，求出极限即可．Sn 2n+1
考试点：数列递推式；数列的极限．
知识点：此题考查学生会利用数列的递推式推导数列的通项公式，以及掌握利用做差法求数列和的数学思想解题．本题是中档题．