已知三角形ABC,向量AB=向量AC=5,向量BC=6.O为三角形内心,且AO=5x+6y.求x、y的值

问题描述:

已知三角形ABC,向量AB=向量AC=5,向量BC=6.O为三角形内心,且AO=5x+6y.求x、y的值

延长AO与BC交于E点.
AE垂直且平分BC,
BC=6,所以BE=3.
因为AB=5,根距勾股定理得,AE=4.
OB=BE+OE,(BA=-5,BE=3)
AO=OB+BA
=BE+OE+BA
=3+(-5)+OE
AE=AO+OE
=3+(-5)+OE+OE
=(-2)+OE+OE
因为AE=4,所以4=(-2)+OE+OE
2oe=6,
OE=3.
AO=5x+6y,
5x+6y=1,
所以得,x=1,y=-1

条件缺太多了
如果是按三角形ABC中AB=AC=5,BC=6的话,做出来AO=2.5,而你的x,y又没有限定范围,就等于是给不定方程5x+6y=2.结果会有无数多组.