在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为多少?

问题描述:

在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为多少?

O是三角形ABC的内心,则:aOA+bOB+cOC=0而:OB=OA+AB,OC=OA+AC,故:aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0,即:AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c)故:p=b/(a+b+c),q=c/(a+b+c),故:p/q=b/c=|AC|/|AB|=9/6=3/2...