直线y=mx与双曲线y=k/x交于A,B两点,过点A做AM垂直想x轴,垂足为M,连接BM,若三角形ABM面积为2,则k为?要过程!
问题描述：
直线y=mx与双曲线y=k/x交于A,B两点,过点A做AM垂直想x轴,垂足为M,连接BM,若三角形ABM面积为2,则k为?
要过程!
答
分类讨论
1.
k>0
y=k/x与y=mx如有交点，则m>0
连列方程组
y=mx
y=kx
得
x1=(k/m)^0.5 y1=(mk)^0.5
设三角形面积为s
s=oam的面积+obm的面积
obm的底边和高与oam的相同
s=x1*y1*0.5*2
=k
得k=1
2.k同理
注意：底边和高要加绝对值；
解方程组时，有x^2=k/m,由于k,m均为负数，仍满足x^2大于0
k=-1
答
设A(X1,Y1),B(X2,Y2),X1>X2面积＝|Y1|*(X1-X2)/2=2|Y1|*(X1-X2)=4---------1式Y1=K/X1=MX1==>>K/M=X1^21式平方：Y1^2*(X1^2-2*X1*X2+X2^2)=16K^2*(1-2X2/X1+(X2/X1)^2)=16K^2=16/(X2/X1-1)^2K=+4/(X2/X1-1)-4/(X2/X1...