若抛物线y=-x2+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动，且与抛物线y=x2有公共点，求m的取值范围．
问题描述：
若抛物线y=-x2+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动，且与抛物线y=x2有公共点，求m的取值范围．
答
∵y=-x2+2ax+b=-（x-a）2+a2+b，
∴顶点坐标为（a，a2+b），
代入mx-y-2m+1=0中，得ma-（a2+b）-2m+1=0，
即b=ma-a2-2m+1，
联立
，
y=- x2+2ax+b y=x2
解得-2x2+2ax+b=0，
∵两抛物线有公共点，
∴△=（2a）2-4×（-2）×b≥0，
即a2+2b≥0，
a2+2（ma-a2-2m+1）≥0，
整理，得2（a-2）m≥a2-2，
当a=2时，无解，
当a>2时，
m≥
=
a2-2 2(a-2)
[a-2+1 2
+4]≥2 a-2
+2，当a=2+
2
时取等号；
2
当a<2时，
m≤
=
a2-2 2a-4
[a-2+1 2
+4]≤-2 a-2
+2，当a=2-
2
时取等号．
2
答案解析：用配方法将抛物线y=-x2+2ax+b写成顶点式，求出顶点坐标，代入直线mx-y-2m+1=0中，再联立两条抛物线的解析式，当两抛物线有交点时，△≥0，解不等式即可．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了抛物线的顶点坐标的求法，两抛物线的交点坐标的求法，以及解不等式的相关知识，分类讨论问题．