函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
答
∵函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x2-3，当x∈[-2，2]时恒成立，
①当x∈（1，2]时，
∴a≥
在x∈（1，2]恒成立
−x2− 3 x−1
令 g(x)＝
，x∈（1，2]即a≥g（x）max
−x2−3 x−1
∵g′（x）=−
，∴（1，2]为增区间，g（2）最大，且为-7(x−3)(x+1) (x−1)2
∴a≥-7；
②当x∈[-2，1）时，
∴a≤
在x∈[-2，1）恒成立
−x2− 3 x−1
令 g(x)＝
，x∈[-2，1），
−x2−3 x−1
即a≤g（x）min
而 g(x)＝
在∈[-2，1）上的最小值为g（-1）=2，
−x2−3 x−1
∴a≤2；
综上所述，实数a的取值范围：[-7，2]．
答案解析：由f（x）≥a恒成立对一切-2≤x≤2恒成立可得，下面对x进行分类讨论：①当x∈（1，2]时，a≥
在x∈（1，2]恒成立；②当x∈[-2，1）时，a≤
−x2− 3 x−1
在x∈[-2，1）恒成立．分别求得a的范围，最后综上所述，即得实数a的取值范围．
−x2− 3 x−1
考试点：函数恒成立问题；二次函数的性质．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．