如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
问题描述：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
答
（1）连BD，四边形ABCD菱形∵AD=AB，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为 AD中点AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD⊂平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD（2）当t=13时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ...
答案解析：（1）PA=PD，连BD，四边形ABCD菱形，Q为 AD中点，证明平面PAD内的直线AD，垂直平面PQB内的两条相交直线BQ，PQ，
即可证明平面PQB⊥平面PAD；
（2）连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=
的值，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，1 3
说明三角形相似，求出t=
．1 3
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．