如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点. (1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.

问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.

(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.

(1)连BD,四边形ABCD菱形∵AD=AB,∠BAD=60°∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点∴AD⊥BQ∵PA=PD,Q为 AD中点AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB,AD⊂平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD(2)当t=13时,使得PA∥平面MQB,连AC交BQ...