已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.(1)求m的值;(2)当x取何值时,0<y<4?

问题描述:

已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.
(1)求m的值;
(2)当x取何值时,0<y<4?

题目是一次函数y=(3m-8)x+1-m的图像吧?解答如下:因为一次函数y=(3m-8)x+1-m的图像与y轴的负半轴相交 所以1-m

(1)在一次函数y=kx+b中,
b<0,在x轴的下方,即1-m<0,
且y随x的增大而减小,即k<0,即3m-8<0,
解得:1<m<

8
3
,又m为整数,
∴m=2.
故整数m的值的值为2;
(2)由(1)可知一次函数y=-2x-1,
0<y<4,即0<-2x-1<4,
解得-
5
2
<x<-
1
2

答案解析:(1)随x的增大而减小,说明x的系数小于0;图象与y轴的交点在x的下方,说明常数项小于0,据增减性确定k和b的取值范围,取其整数即可.
(2)根据第一问的结论,写出函数的表达式,代入0<y<4即可进行求解.
考试点:二次函数图象与系数的关系;一次函数图象上点的坐标特征.

知识点:本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征,属于基础题,关键掌握根据函数的增减性判断x系数的正负.