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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22＝1的左焦点重合，则p的值为______．

分类: 作业答案 • 2022-06-07 15:52:17
问题描述：

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆

x2
6
+
y2
2
＝1的左焦点重合，则p的值为______．

答

由椭圆的方程

x2
6
+
y2
2
＝1可得：a2=6，b2=2，
∴c2=4，即c=2，
∴椭圆的左焦点坐标为（2，0）
∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
＝1的左焦点重合，
∴抛物线y2=2px的焦点（
p
2
，0）即为（-2，0），即
p
2
=-2，
∴p=-4．
故答案为：-4．
答案解析：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的左焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（-2，0），进而根据抛物线的有关性质求出p的值．
考试点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆的性质与抛物线的有关性质，解决此题的关键是熟练掌握椭圆与抛物线的焦点坐标的求法，此题属于基础题．

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